问题68 初中几何求面积，看起来超难，小学生都会的思路！
邱福星 约591字 0次阅读几何割补法
难度:★★★★☆
PDF下载如图，一个正方形内部画了$4$条圆弧，已知正方形的边长是$10$，求阴影部分的面积。
解析
阴影部分不好直接求，可以考虑整体减空白
只要求出4个阴影部分，用整个正方形减掉即可，易得中间虚线部分是个等边三角形。
阴影部分需要用一个$30^{\circ}$的扇形减去一个弓形。
弓形的面积用$60^{\circ}$的扇形减去一个正三角形即可，不妨设边长为$r$。
则
$$\begin{aligned} S_{阴影}&=r^2 - 4 \times \Bigg[\dfrac{30}{360}\pi r^2-\Bigg(\dfrac{60}{360}\pi r^2 - \dfrac{\sqrt{3}}{4}r^2\Bigg)\Bigg]& \\ &=r^2 - 4 \times \Bigg(\dfrac{\sqrt{3}}{4}r^2-\dfrac{1}{12}\pi r^2 \Bigg) \\ &=r^2 - \sqrt{3}r^2 + \dfrac{\pi}{3}r^2 \\ &=\bigg(1-\sqrt{3}+\dfrac{\pi}{3}\bigg)\times r^2 \\ &=\bigg(1-\sqrt{3}+\dfrac{\pi}{3}\bigg)\times 100 \end{aligned}$$
