如图,四边形$ABCD$、$DEFG$、$GHIJ$都是正方形,$BG$、$EG$、$DF$、$DI$分别交于点$K$、$L$、$M$、$N$,已知$S_{\triangle DLK}=25$,$S_{BEML}=81$,$S_{MNKL}=36$,$S_{MFIN}=75$。
$(1)$三角形$GKN$的面积是多少?
$(2)$正方形$DEFG$的面积是多少?
如图,连接$BD$、$GI$,因为$BD$//$EG$,$GI$//$DF$
所以$$S_{\triangle BEG}=S_{\triangle DEG}$$
$$S_{\triangle DFI}=S_{\triangle DFG}$$
又因为$$S_{\triangle DEG}=S_{\triangle DFG}$$
所以$$S_{\triangle BEG}=S_{\triangle DFI}$$
那么$$S_{\triangle GKN}=25+75-81=19$$
$$S_{DEFG}=2S_{\triangle DFI}=2\times(25+36+75)=272$$