问题74 怪物史莱克

如图是一张怪物史莱克的脸，$ABCDE$、$JKLIF$、$GHMNO$是正五边形，$FGHI$是正方形，且$AB//FG$，已知$\triangle EKL$、$\triangle CMN$、$\triangle BON$的面积分别是$2$、$3$、$4$，求$\triangle AKJ$的面积。

解析

如图，连接$AC$、$BE$，易得$AC$和$KJ$、$MN$垂直，$BE$和$KL$、$ON$垂直，四个三角形底都一样，相对的三角形高之和相等，因此

$$S_{\triangle AKJ}+S_{\triangle CMN}=S_{\triangle EKL}+S_{\triangle BON}$$

那么

$$S_{\triangle AKJ}=2+4-3=3$$