问题43 一共有多少对“双子质数”天？

PDF下载

如果两个质数的差恰好是$2$，称这两个质数为一对孪生质数，在数论研究中，华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．今天是$2020$年的最后一天，明天是$2021$年的第一天，$20201231$和$20210101$都是质数，现在只用月和日来组成一个多位数，比如$1$月$1$日是$101$，$11$月$2$日是$1102$，如果相邻的两天代表的数都是质数，我们称这样相邻的两天为“双子质数”天，请问一共有多少对“双子质数”天？

解析

相邻的两个自然数必是一奇一偶，不可能都是质数，故“双子质数”一定是月尾的奇数和下个月开头的奇数，月尾为奇数的只有大月$1$、$3$、$5$、$7$、$8$、$10$、$12$和$2$月$29$，其中$201$、$531$、$801$、$831$、$1101$都是$3$的倍、$301$是$7$的倍，$331$、$401$和$1231$、$101$都是质数，故“双子质数”天有$2$对．