对于大于$1$的自然数$n$,设$(n)$表示$n$的所有不同质因数的乘积,比如$(3)=3$,$(12)=2\times 3=6$,规定$(1)=1$.
(1)求$(216)$、$(8)+(25)$、$(15)\times (18)$.
(2)若$(4n)=(n)$,那么最小的$3$个$n$是多少?
(3)什么时候满足$(a\times b)=(a)\times (b)$?
(4)什么时候满足$(a\times b)<(a)\times (b)$?
(1)$(216)=2\times 3=6$,$(8)+(25)=2+5=7$,$(15)\times (18)=15\times 6=90$.
(2)若$(4n)=(n)$,说明$n$含质因数$2$,所以最小的$3$个$n$是$2$、$4$、$6$.
(3)$(a,b)=1$时.
(4)$(a,b)\neq1$时.