试卷详解
空白试卷
一、填空题（每小题8分，共32分）
- 算式$(420+2.1\times 2.1)\div 0.21$的计算结果是____.
【答案】$2021$
【解析】原式$=420\div 0.21 + 2.1\times 2.1 \div 0.21=2000+21=2021$．
- 如图，一道乘法竖式中已经填出了$2$、$0$、$2$、$1$，那么算式的乘积是____.
【答案】$3451$
【解析】$203\times 17=3451$．
- 花花用签字笔给园园写信．当第$3$根笔芯用完时，她正在写第$4$封信；当她写完第$5$封信时，第$4$根笔芯还未用完；如果花花写每封信用掉的笔芯一样多，那么花花写完$16$封信，至少需要准备__________根笔芯．
【答案】$13$
【解析】写$4$封信要用$3$根多一点的笔芯，因此$16$封信大于$4\times 3=12$根，另一方面，写$5$封信不到$4$根笔芯，平均每封不到$0.8$根，$16$封信不到$16\times 0.8=12.8$根，因此至少$13$根．
- 用$1$、$2$、$3$、$4$、$5$、$6$组成没有重复数字的六位数，任意截取其中相邻两位可以得到$5$个不同的两位数，那么这$5$个两位数的和最大是__________．
【答案】$219$
【解析】设这个六位数为$\overline{abcdef}$，则$5$个不同的两位数和为$\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{cd}+\overline{de}+\overline{ef}=11(a+b+c+d+e+f)-\overline{fa}=11\times 21-\overline{fa}$，当$\overline{fa}$最小为$12$时，这$5$个两位数的和最大是$11\times 21 -12 =219$．
二、填空题（每小题10分，共40分）
- 自然数$A$的所有因数中能被$2$整除的有$4$个，能被$3$整除的有$3$个，那么$A$的值为__________．
【答案】$12$
【解析】$A$必含质因数$2$和$3$，不妨设$A=2^{a}\times 3^{b}\times B$，记$B$的因数个数为$d(B)$，则
$$\begin{cases} a\times (b+1)\times d(B)=4 &\\ \\ b\times (a+1)\times d(B)=3 & \end{cases}$$
那么$d(B)|(3,4)=1$，所以$B=1$，故
$$\begin{cases} a\times (b+1)=4 &\\ \\ b\times (a+1)=3 & \end{cases}$$
易得$a=2$，$b=1$，因此$A=2^2\times 3^1=12$．
- 有$4$种颜色的糖果，其中红色$2$颗，黄色$2$颗，蓝色$2$颗，白色$4$颗；如果把这些糖果分给$5$位小朋友，要求每人分到两颗颜色不同的糖果，那么共有__________种不同分法．
【答案】$180$
【解析】因为每人分到的糖果颜色不同，先将4颗白色糖果分给$4$个人，有$5$种，第$5$个人从剩下的$3$种颜色中任选两种，有$3$种，此时再将剩下1种颜色的$2$个糖果和另两种颜色各$1$颗分给前面4个小朋友，有$6\times 2=12$种，根据乘法原理，共$5\times 3\times 12=180$种．
- 如图，在三角形$ABC$中，$BE=ED=DC$，连接$AD$、$AE$．在$AD$上取一点$F$，连接$CF$、$BF$，如果三角形$ACF$和三角形$EFG$的面积分别是$28$和$12$，那么三角形$ABC$的面积是__________．
【答案】$210$
【解析】因为$DE=DC$，$BD=2DC$，所以$S_{\triangle AEF}=S_{\triangle ACF}=28$，$S_{\triangle ABF}=2S_{\triangle ACF}=56$，那么$S_{\triangle AGF}=28-12=16$，$S_{\triangle ABG}=56-16=40$，因为$AG:GE=16:12=4:3$，所以$S_{\triangle ABE}=40\times \dfrac{7}{4}=70$，因此$S_{\triangle ABC}=70\times 3=210$．
- 老师把斐波那契数列中的七个数：$1$、$2$、$3$、$5$、$8$、$13$、$21$写在了七张卡片上，然后从中挑出三张卡片分别贴到了甲、乙、丙的头上，每人能看到其他人的数，却无法看到自己的数．甲、乙、丙都是非常聪明且诚实的人．三人有如下对话：
甲：“我们三个人的数中，一定没有两个数的和等于第三个数．”
乙：“听了甲的话，我知道自己的数了．”
丙：“我也知道自己的数了，而且你们两个人头上的数加起来也没我大．”
那么，甲、乙、丙头上的三张卡片上的数之和是__________．
【答案】$11$
【解析】甲的话说明乙丙至少隔2个数，乙的话说明丙可能为$3$、$5$、$8$，甲乙丙可能为$21$、$13$、$3$；$13$、$21$、$3$；$1$、$21$、$5$；$21$、$1$、$5$；$1$、$2$、$8$；$2$、$1$、$8$．丙的话说明三个数为$1$、$2$、$8$，因此和为$1+2+8=11$．
三、填空题（每小题12分，共48分）
- 如果一个数从左边读和从右边读是一模一样的，就称这个数为回文数（如：$121$，$2002$）．那么能被$99$整除的九位回文数共有__________个．
【答案】$910$
【解析】设这个九位回文数为$\overline{abcdedcba}$，则$99|\overline{ba}+\overline{dc}+\overline{de}+\overline{bc}+a=2\overline{ba}+2\overline{dc}+e$，若$\overline{dc}=0$，$e$取$0$~$9$，$\overline{ba}$唯一确定．若$\overline{dc}\neq0$，$\overline{ba}$和$e$任意取值，$\overline{dc}$唯一确定，$9\times 10\times 10=900$，共$900+10=910$个．
- 四个正方形如图摆放，如果较小的两个正方形面积分别为$15$和$60$，那么较大的两个正方形面积差为__________．
【答案】$27$
【解析】如图，因为$15:60=1:4$，易得大正方形的面积为$15\times 9=135$，差为$135\times \dfrac{1}{5}=27$．
- 甲、乙两人同时从$A$港出发开船逆流匀速行驶．当两船相距$72$千米时，甲船扔下了一个浮于水面的箱子并调头返回．当乙遇到箱子时，甲恰好回到了$A$港．那么甲扔箱子的位置距离$A$港__________千米．
【答案】$144$
【解析】流水行船中的相遇追及与水速无关，令水速为0，易得甲扔箱子的位置距离$A$港$72\times 2=144$千米．
请叫我皮老师
