问题15 梯形求面积

如图，$ABCD$是梯形，面积为$180$，$BC=2AD$，$AE=2DE$，$BF=2FC$，连接$EF$，$W$是$EF$上一点，$WC$将四边形$CDEF$分割成面积相等的两块图形．

(1)求四边形$CDEF$的面积．

(2)求$EW:WF$．

(3)求三角形$ABW$的面积．

解析

（1）因为$AE=2DE$，$BF=2FC$，所以$S_{ABFE}=2S_{CDEF}$，所以$S_{CDEF}=180\times \dfrac{1}{3}=60$．

（2）如图，连接$CE$
$$S_{\triangle FWC}=60\div 2=30$$
$$S_{\triangle CDE}=\dfrac{1}{3}S_{\triangle ADC}=\dfrac{1}{3}\times \dfrac{1}{3}S_{ABCD}=20$$
$$S_{\triangle EWC}=30-20=10$$
所以
$$EW:WF=S_{\triangle EWC}:S_{\triangle FWC}=10:30=1:3$$

(3)易得
$$S_{ABFE}=180-60=120$$
$$S_{\triangle AEW}=\dfrac{1}{4}S_{\triangle AEF}=\dfrac{1}{4}\times \dfrac{1}{3}\times S_{ABFE}=\dfrac{1}{12}\times 120 =10$$
$$S_{\triangle BFW}=\dfrac{3}{4}S_{\triangle BEF}=\dfrac{3}{4}\times \dfrac{2}{3}\times S_{ABFE}=\dfrac{1}{2}\times 120 =60$$
所以$S_{\triangle ABW}=120-10-60=50$．