问题6 梯形求线段比
邱福星 约407字 0次阅读几何五年级六年级等高模型
难度:★★★★☆
PDF下载如图，梯形$ABCD$中，$AB=2CD$，$DE=2EA$，$BF=2FC$，连接$EF$，$G$为$EF$上一点，图中两块阴影部分的面积相等，求$EG:GF$．
解析
如图，延长$AD$和$BC$交于点$H$，连接$GD$、$GH$、$GC$，因为$AB$和$CD$平行，则
$$HD:HA=HC:HB=CD:AB=1:2$$
所以$AD=DH$，$BC=CH$，设$S_{\triangle AEG}=S_{\triangle BFG}=2a$
则$$S_{\triangle DEG}=4a，S_{\triangle DHG}=6a$$
$$S_{\triangle GFC}=a，S_{\triangle CHG}=3a$$
所以
$$EG:GF=S_{\triangle EGH}:S_{\triangle FGH}=10a:4a=5:2$$
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