问题5 爱心求阴影
邱福星 约297字 0次阅读几何五年级六年级等积变形鸟头模型
难度:★★★☆☆
PDF下载如图，一个正方形和两个半圆放在一起，$A$和$B$分别是两个半圆圆弧上的中点，已知正方形的边长为$9$，求阴影部分的面积．
解析
如图，连接$AF$、$AB$、$BI$，过$A$作$AJ$和$EF$垂直交$EF$于$J$，则$AF$、$EC$、$BI$三条线互相平行，所以
$$S_{\triangle ABC}=S_{EFCI}=9\times 9=81$$
另外$AJ$和$FC$平行，所以
$$AK:KC=AJ:FC=1:2$$
根据鸟头模型易得阴影部分的面积为
$$81\times \dfrac{4}{9}=36$$
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