问题60 2021华数之星复赛小高组第7题

邱福星 2021-03-19 约1517字 0次阅读

将任意两个正整数$a$和$b$依次输入到程序中，程序将按照以下步骤执行：

步骤$1$：令$q$的值等于$0$；

步骤$2$：当$a<b$时，依次输出$q$和$a$的值，结束整个程序；否则将原来的$a$替换为$a-b$作为$a$，并且将$q$的值增加$1$作为$q$；当$a-b<b$时，依次输出$q$和$a$，否则重复执行步骤$2$．

现在向程序依次输入正整数$122$和$7$，请问程序输出$q$的值是_______，$a$的值是_______．

第一步将$q$的值初始化为$0$，第$2$步开始做对比，如果$a<b$，输出$q$和$a$的值，结束整个程序，现在显然$a\geq b$，那么$a$将变成$122-7=115$，$q=1$，并且判断$a-b$是否小于$b$，如果不是，重复执行步骤$2$，那么$115$继续减$7$，其实到这里就可以看出来是一直减下去，直到$a-b<b$，$122\div 7=17\cdots 3$，但是到第$16$次时，$a=122-16\times 7=10$，此时$a-b=10-7=3<b$的，那么应该输出$q=16$，$a=10$，不会再往下循环了，因此最终程序输出的$q=16$，$a=10$．

这是$2021$年$3$月$13$日考的华数之星复试小高组最后一道附加题，应该是第一次出现编程题，这个题本身不算特别难，但是挺有意思的，逻辑不是很强的做起来还是有难度的，如果看懂了题目在干什么，哪怕不会编程，也是可以做的，但是如果浮躁的同学可能就会刚好掉进出题人挖的坑里面，有同学可能看出来了这是在辗转相减，所以没有多加考虑就直接$122\div 7=17\cdots 3$，认为$q=17$，$a=3$，但其实最后少了一步，这波出题人在大气层，当然如果本身有编程的思想，这道题还是比较轻松能解决的。

下午用编程验证了一下，果然是对的，附一下源代码，已经近$10$年没有碰C++了，但是编程的大体思想还在，查询了一下C++语言的基础语法，编写了一个小程序，仅供参考，其中为了方便处理，直接声明了变量$a$和$b$，没有输入，欢迎学过编程的同学或者其他高手来写一下程序！

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int q=0, a=122, b=7;

    while(a-b>=b)
    {
        if(a<b){
            cout << "q的值：" << q <<endl;
            cout << "a的值：" << a <<endl;
            return 0;
    	}
        else{
            a=a-b;
            q=q+1;
        }
    }
    cout << "q的值：" << q <<endl;
    cout << "a的值：" << a <<endl;
    return 0;
}