2021数学花园探秘高年级复试

空白试卷

一、填空题（每小题8分，共32分）

1. 算式$(16+28-5.3)\times 47 \div 0.9$的计算结果是________．

2. 甲、乙两只猴子一共摘了$100$多个桃子，然后各拿了一部分回家．若甲第一天吃了它分得的桃子总数的五分之一，第二天还是吃了分得的桃子总数的五分之一；乙第一天吃了它分得的桃子总数的五分之一，第二天吃了它余下的桃子总数的五分之一．这时两只猴子手中的桃子数量相同，那么甲一开始有________个桃子．

3. 三个连续奇数的乘积，是它们的和的$15$倍，则它们的乘积是________．

4. 如图，已知正六边形$ABCDEF$的面积是$314$，那么阴影部分面积总和是________．

二、填空题（每小题10分，共40分）

5. 实验室有甲、乙两种酒精溶液，现在某容器中装有甲溶液$300ml$．若加入乙溶液$100ml$，得到的溶液酒精浓度为$25\%$；若加入乙溶液$300ml$，得到的溶液酒精浓度为$35\%$．那么加入乙溶液$200ml$时，得到的溶液酒精浓度为____$\%$．

6. 下图中$A$，$B$，$C$，$D$，$E$，$F$，$G$，$H$表示$1$~$8$中的不同数字，那么五位数$\overline{ABCDE}$是________．
   $$(\overline{ABC}-\overline{DEF})\times \overline{GH}=2021$$

7. 一个两位数恰有$8$个因数，且这$8$个因数的个位数字互不相同，那么这个两位数是________．

8. 将下图$3\times 3$方格表的每个方格染成黑色或白色，使得从$A$格出发，每步从一个方格走到有公共边的同色方格中，最终可以到达$B$格．那么总共有________种不同的染色方式．（方格表不可翻转或旋转）

三、填空题（每小题12分，共48分）

9. 甲、乙、丙、丁四只船在长江中顺流而下，匀速行驶．上午$10:30$丁追上丙，$11:00$丁追上乙，$11:30$丁追上甲，$11:45$丙追上甲，$12:00$乙追上甲．那么丙追上乙比丁追上丙晚了________分钟．

10. 四边形$ABCD$、$CFGE$均为正方形，$GE$的延长线与对角线$AC$交于点$O$，已知$OB=OG$，正方形$ABCD$的面积为$300$，则阴影部分的面积为________．

11. 老虎、狐狸、猴子各三只站在$3\times 3$的方格表里，每个格子里站一只动物．老虎总是说真话，狐狸总是说假话，猴子有时候说真话有时候说假话．动物管理员问了这$9$只动物$3$个问题：与你相邻的有老虎吗？与你相邻的有狐狸吗？与你相邻的有猴子吗？每一个问题都恰好有$7$只动物说有，$2$只动物说没有．那么一共有________种可能的排列方式．（有公共边的方格视为相邻，方格表不可旋转或对称）

    

12. 评选题，略

四、解答题（每小题15分，共30分）

13. $A$、$B$、$C$、$D$分别表示四个不同的数字．且$\overline{ABCD}$恰好是$\overline{AB}$、$\overline{BC}$、$\overline{CD}$三个两位数最小公倍数的$3$倍，求这个四位数．

14. 如图，$4\times 4\times 4$正方体方格柜子中，每个单位方格内放有一个球．三台相机分别记录柜子的三视图（如下所示）．侠盗罗宾准备一次性取走其中若干个球，但不能被发现（即需保证三视图的结果不变）． （1）至多能取走多少个球？ （2）当取走球的数量最多时，有多少种不同的拿法？