计算训练手册第2篇有理数的相关概念二

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1. 某种零件的直径规格是$20\pm 0.02\text{mm}$，经检查，一个零件的直径是$18.9\text{mm}$，该零件$\underline{\hspace{3em}}$（填“合格”或“不合格”）．

   【答案】不合格

   • $20\pm 0.02\text{mm}$表示零件的直径规格在$20.02\text{mm}$和$19.98\text{mm}$之间，
     $18.9\text{mm}$不在$20.02\text{mm}$和$19.98\text{mm}$之间，因此不合格．

2. 公交车上原有$10$个人，经过三个站点时乘客上下车情况如下（上车为正，下车为负）：$(+2,-3)$，$(+8,-5)$，$(+1,-6)$，则此时车上的人数为$\underline{\hspace{3em}}$．

   【答案】$7$

   • $10+2-3+8-5+1-6=7$（人）．
     故此时车上的人数为$7$．

3. 下列各数：$0$，$-\dfrac{44}{7}$，$-3.14$，$\dfrac{ \pi }{2}$，$0.5\dot{6}$，$-2.010010001\cdots $（相邻两个$1$之间$0$的个数逐次增加$1$），其中有理数的个数是$\underline{\hspace{3em}}$．

   【答案】$4$

   • $0$是整数，是有理数，符合题意；
     $-\dfrac{44}{7}$是分数，是有理数，符合题意；
     $-3.14$是有限小数，是有理数，符合题意；
     $\dfrac{ \pi }{2}$是无限不循环小数，是无理数，不符合题意；
     $0.5666666\cdots $是无限循环小数，是有理数，符合题意；
     $-2.010010001\cdots $（相邻两个$1$之间$0$的个数逐次增加$1$）是无限不循环小数，是无理数，不符合题意，综上，有理数有$4$个

4. 把下列各数填在相应的集合内．
   $-3$，$2$，$-1$，$-\dfrac{1}{4}$，$-0.58$，$0$，$-3.1415926$，$0.618$，$\dfrac{13}{9}$
   整数集合：{ }
   负数集合：{ }
   分数集合：{ }
   非负数集合：{ }
   正有理数集合：{ }．

   【答案】见解析

   • 整数集合：$\left\{ -3,2,-1,0 \right\}$
     负数集合：$\left\{ -3,-1,-\dfrac{1}{4},-0.58,-3.1415926 \right\}$
     分数集合：$\left\{ -\dfrac{1}{4},-0.58,-3.1415926,0.618,\dfrac{13}{9} \right\}$
     非负数集合：$\left\{ 2,0,0.618,\dfrac{13}{9} \right\}$
     正有理数集合：$\left\{ 2,0.618,\dfrac{13}{9} \right\}$．

5. $0.4$与$\underline{\hspace{3em}}$互为相反数，$\underline{\hspace{3em}}$与$-(-7)$互为相反数，$a$的相反数是$\underline{\hspace{3em}}$．

   【答案】$-0.4$、$-7$、$-a$

   • $0.4$与$-0.4$互为相反数，$-7$与$-(-7)$互为相反数，$a$的相反数是$-a$．

6. 有理数$a$、$b$、$c$在数轴上所对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ）．

   
   A. $a+b<{}0$
   B. $a+b>0$
   C. $a+c<{}0$
   D. $b+c>0$

   【答案】$\text{A}$

   • ∵$b<{}a<{}0<{}c$，$\left| a \right|<{}\left| c \right|<{}\left| b \right|$，
     ∴$a+b<{}0$，$b+c<{}0$，$a+c>0$．
     故选：$\text{A}$．

7. 已知$a$与$1-2b$互为相反数，则代数式$2a-4b-3$的值是$\underline{\hspace{3em}}$．

   【答案】$-5$

   • ∵$a$与$1-2b$互为相反数，
     ∴$a+1-2b=0$，
     ∴$a-2b=-1$，
     ∴$2a-4b-3=2（a-2b）-3=2×（-1）-3=-5$．

8. 小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上（如图），根据图中的数据，判断墨迹盖住的整数有$\underline{\hspace{3em}}$个．

   

   【答案】$10$

   • $-6.3$到$3.1$有整数$-6$，$-5$，$-4$，$-3$，$-2$，$-1$，$0$，$1$，$2$，$3$共$10$个．

9. 数轴上$A$点表示$-3$，$B$、$C$两点表示的数互为相反数，点$B$到点$A$的距离是$2$，则点$C$表示的数是$\underline{\hspace{3em}}$．

   【答案】$1$或$5$

   • ∵$A$点表示$-3$，点$B$到点$A$的距离为$2$，
     ∴$B$点表示为$-1$或$-5$，
     ∴$C$点表示为$1$或$5$．
     故答案为：$1$或$5$．

10. $2015$的相反数是$\underline{\hspace{3em}}$，$-(a-b)$的相反数是$\underline{\hspace{3em}}$，相反数是它本身的数是$\underline{\hspace{3em}}$．

    【答案】$-2015$、$(a-b)$、$0$

    • 只有符号不同的两个数互为相反数，$0$的相反数是它本身，因此$2015$的相反数是$-2015$，$-(a-b)$的相反数是$(a-b)$．故答案为$-2015$，$(a-b)$，$0$．