计算训练手册第1篇有理数的相关概念一

某种零件，标明要求是$\varPhi (20\pm0.02)\text{mm}$ （$\varPhi $表示直径），经检查，一个零件的直径是$19.99\text{mm}$，该零件$\underline{\hspace{3em}}$（填“合格”或“不合格”)．

【答案】合格

• $\varPhi (20\pm0.02)\text{mm}$指零件的直径$19.98\leqslant \varPhi \leqslant 20.02$时，零件合格，$19.98 < 19.99 < 20.02$，故合格．

阅览室某一书架上原有图书$20$本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：$(-3,+1)$，$(-1,+2)$，则该书架上现有图书$\underline{\hspace{3em}}$本．

【答案】$19$

• $20-3+1-1+2=19$（本）．
  故答案为$19$．

把下列各数填在相应的集合中：$12$，$-3.3$，$2\dfrac{3}{4}$，$\dfrac{ \pi }{2}$，$-\dfrac{3}{4}$，$2$，$0$，$-3.\dot{1}\dot{2}$．
正数集合：$\left\{ \qquad \qquad \qquad \qquad \right\}$；
非负整数集合：$\left\{ \qquad \qquad \qquad \qquad \right\}$；
分数集合：$\left\{ \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \right\}$．

【答案】$12$，$2\dfrac{3}{4}$，$\dfrac{ \pi }{2}$，$2$；$12$，$2$，$0$；$-3.3$，$2\dfrac{3}{4}$，$-\dfrac{3}{4}$，$-3.\dot{1}\dot{2}$．

• 正数集合$\left\{ 12,2\dfrac{3}{4},\dfrac{ \pi }{2},2 \right\}$； 非负整数集合${12,2,0 }$；分数集合$\left\{ -3.3,2\dfrac{3}{4},-\dfrac{3}{4},-3.\dot{1}\dot{2} \right\}$．

下列数轴中画法正确的是（ ）．
A.
B.
C.
D.

【答案】$\rm B$

• $A$选项：无原点和正方向；
  $B$选项：正确；
  $C$选项：无正方向，且$-1$、$-2$标错；
  $D$选项：$-1$、$-2$标错．
  故选$\rm B$。

$-m$的相反数是$\underline{\hspace{3em}}$，$-m+1$的相反数是$\underline{\hspace{3em}}$．$m+1$的相反数是$\underline{\hspace{3em}}$．

【答案】$m$、$m-1$、$-m-1$

• $-m$的相反数是$m$，$-m+1$的相反数是$m-1$，$m+1$的相反数是$-m-1$．故答案为：$m$，$m-1$，$-m-1$．

已知下列各数：$-3.14$，$24$，$+17$，$-7\dfrac{1}{2} $，$\dfrac{5}{16}$ ，$-0.01$，$0$，其中整数有$\underline{\hspace{3em}}$个，负分数有$\underline{\hspace{3em}}$个，非负数有$\underline{\hspace{3em}}$个．

【答案】$3$、$3$、$1$

• 整数有：$24$，$+17$，$0$；负分数有：$-3.14$，$-7\dfrac{1}{2} $，$-0.01$；非负数有：$24$，$+17$，$\dfrac{5}{16}$ ，$0$，故答案为$3$，$3$，$4$．

如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据，则被淹没的整数点有$\underline{\hspace{3em}}$个，负整数点有$\underline{\hspace{3em}}$个．

【答案】$69$、$52$

• 由数轴可知，
  $-72\dfrac{1}{2}$和$-41\dfrac{1}{5}$之间的整数点有：$-72,-71,\ldots ,-42$，共$31$个；$-21\dfrac{3}{4}$和$16\dfrac{2}{3}$之间的整数点有：$-21,-20,\ldots ,16$，共$38$个；
  故被淹没的整数点有$31+38=69$个，负整数点有$31+21=52$个．

在有理数中，最大的负整数是$\underline{\hspace{3em}}$．

【答案】$-1$

• 在有理数中，最大的负整数是$-1$．
  故答案为：$-1$．

点$A$表示数轴上的数$-2$，将点$A$移动$10$个单位长度后得到点$B$，则点$B$表示的数是$\underline{\hspace{3em}}$．

【答案】$8$或$-12$

• $-2+10=8$，$-2-10=-12$.
  故答案为：$8$或$-12$．

$a$的相反数是它本身，则$a = \underline{\hspace{3em}}$．

【答案】$0$

• $0$的相反数是$0$．

如图，数轴上$A$、$B$、$C$、$D$、$E$五个点表示连续的五个整数$a$、$b$、$c$、$d$、$e$，且$a+e=0$，则下列说法：①点$C$表示的数是$0$；②$b+d=0$；③$e=-2$；④$a+b+c+d+e=0$．正确的有$\underline{\hspace{3em}}$．

【答案】①、②、④

• ∵数轴上$A$、$B$、$C$、$D$、$E$五个点表示连续的五个整数$a$、$b$、$c$、$d$、$e$．
  ∴$e-a=4$，
  ∵$a+e=0$，
  ∴$e=2$，$a=-2$，故③错误；
  ∴$c=\dfrac{a+e}{2}=0$，故①正确；
  ∵$a=-2$，
  ∴$b=-1$，$d=1$，
  ∴$b+d=0$，故②正确；
  ∵$a=-2$，$b=-1$，$c=0$，$d=1$，$e=2$，
  ∴$a+b+c+d+e$
  $=-2+(-1)+0+1+2$
  $=0$，
  故④正确．