计算训练手册第4篇有理数的相关概念四

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1. 小明中秋节在超市买一盒月饼，外包装上印有“总质量$\left( 500\pm 5 \right)\text{g}$”的字样．小明拿去称了一下，发现只有$497\text{g}$，则食品生产厂家$\underline{\hspace{3em}}$（填“有”或“没有”）欺诈行为．

   【答案】没有

   • ∵总质量$\left( 500\pm 5 \right)\text{g}$，
     ∴食品在$\left( 500+5 \right)\text{g}$与$\left( 500-5 \right)\text{g}$之间都合格，
     而产品有$497\text{g}$，在范围内，故合格，
     ∴厂家没有欺诈行为．
     故答案为：没有．

2. 随着全民健身运动的热潮，跳绳项目越来越受欢迎，某次体育测试，$1$分钟跳绳的满分为$170$个，超过的部分记作正数，不足的部分记作负数，现有$5$名同学的跳绳成绩为$+10$，$-5$，$0$，$+7$，$-10$，则这$5$名同学的实际成绩最高跳绳次数是$\underline{\hspace{3em}}$个．

   【答案】$180$

   • 这$5$名学生的实际成绩跳绳次数为：$180$个，$165$个，$170$个，$177$个，$160$个，最高跳绳次数为$180$个．
     故答案为：$180$．

3. 巴黎与北京的时差为$-7$时（带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数），如果北京时间是$9$月$2$日$13:00$，那么巴黎时间是$\underline{\hspace{3em}}$．

   【答案】$9$月$2$日$6:00$

   • 根据题意列得：$13-7=6$（时），
     则巴黎时间为$9$月$2$日$6:00$．
     故答案为：$9$月$2$日$6:00$．

4. 在$-3.5$，$0$，$-\pi $， $1.\dot{6}$，$-3$，$0.161661666\cdots $，$\dfrac{22}{7}$中，整数是$\underline{\hspace{3em}}$，负数是$\underline{\hspace{3em}}$，负分数是$\underline{\hspace{3em}}$．（填具体数字）

   【答案】$0$；$-3$、$-3.5$，$-\pi $，$-3$；$-3.5$

   • 整数有$0$，$-3$这$2$个；
     负数有$-3.5$，$-\pi $，$-3$，这$3$个；
     负分数有$-3.5$这$1$个．

5. 数$a$，$b$在数轴上的位置如图所示，下列式子中错误的是（ ）．

   

   A. $a<b$
   B. $-a<b$
   C. $a+b<0$
   D. $b-a>0$

   【答案】$\text{B}$

   • 由题意知，$a<0<b<-a$，
     则选项$\text{A}$中$a<b$成立，故$\text{A}$正确；
     选项$\text{B}$中$-a<b$错误，故$\text{B}$错误；
     选项$\text{C}$中$a<-b$，则$a+b<0$，故$\text{C}$正确；
     选项$\text{D}$中$a<b$，则$b-a>0$成立，故$\text{D}$正确．
     故选$\text{B}$．

6. 在$90%$，$+8$，$0$，$-15$，$-0.7$，$+\dfrac{2}{3}$，$19$中正数有$\underline{\hspace{3em}}$个．

   【答案】$4$

   • 正数有：$90 % $，$+8$，$+\dfrac{2}{3}$，$19$，
     故共有$4$个．
     故答案为：$4$．

7. 数轴上与表示$\dfrac{2}{3}$的点距离$1\dfrac{2}{3}$的点表示的有理数是$\underline{\hspace{3em}}$．

   【答案】$-1$或$2\dfrac{1}{3}$

   • 到$\dfrac{2}{3}$距离为$1\dfrac{2}{3}$点，
     在$\dfrac{2}{3}$左边的是$-1$，
     $\dfrac{2}{3}$右边的是$2\dfrac{1}{3}$，
     ∴到$-1$的距离为$4$的点表示的有理数是$-1$或$2\dfrac{1}{3}$，
     故答案为：$-1$或$2\dfrac{1}{3}$．

8. 下列各组式子：

   ①$a-b$与$-a-b$；

   ②$a+b$与$-a-b$；

   ③$a+1$与$1-a$；

   ④$-a+b$与$a-b$．

   互为相反数的有$\underline{\hspace{3em}}$．

   【答案】②④

   • ①$a-b$与$-a-b=-\left( a+b \right)$，不是互为相反数；
     ②$a+b$与$-a-b$是互为相反数；
     ③$a+1$与$1-a$不是相反数；
     ④$-a+b$与$a-b$是互为相反数．
     故答案为：②④．

9. 若$-\left\{ -\left[ -\left( -x \right) \right] \right\}=-3$，则$x$的相反数是$\underline{\hspace{3em}}$.

   【答案】$3$

   • $-\left\{ {-[-(-x)]} \right\}=x$， ∴$x=-3$，
     ∴$x$的相反数为$3$．

10. 数轴上$A$点表示$-3$，$B$、$C$两点表示的数互为相反数，且点$B$到点$A$的距离是$2$，则点$C$表示的数应该是$\underline{\hspace{3em}}$．

    【答案】$1$或$5$

    • 数轴上$A$点表示$-3$，点$B$到点$A$的距离是$2$，则点$B$表示$-5$或$-1$；
      $B$、$C$两点表示的数互为相反数，那么点$C$表示$5$或$1$．
      故答案为：$1$或$5$．