如图，正六边形$ABCDEF$相对两边之间的距离为$6$，点$O$为正六边形内部一点，过$O$分别向三条线段$AF$、$BC$、$DE$作垂线，交点分别为$X$、$Y$、$Z$（$X$、$Y$、$Z$分别在线段$AF$、$BC$、$DE$上），那么使得$OX$、$OY$、$OZ$都是整数的点$O$一共有多少个？