如果两个质数的差恰好是$2$，称这两个质数为一对孪生质数，在数论研究中，华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．今天是$2020$年的最后一天，明天是$2021$年的第一天，$20201231$和$20210101$都是质数，现在只用月和日来组成一个多位数，比如$1$月$1$日是$101$，$11$月$2$日是$1102$，如果相邻的两天代表的数都是质数，我们称这样相邻的两天为“双子质数”天，请问一共有多少对“双子质数”天？

对于大于$1$的自然数$n$，设$(n)$表示$n$的所有不同质因数的乘积，比如$(3)=3$，$(12)=2\times 3=6$，规定$(1)=1$．(1)求$(216)$、$(8)+(25)$、$(15)\times (18)$．(2)若$(4n)=(n)$，那么最小的$3$个$n$是多少$？$(3)什么时候满足$(a\times b)=(a)\times (b)$？(4)什么时候满足$(a\times b)<(a)\times (b)$？