难度：★★★ - 邱福星的教学页面

如图，四边形$ABCD$、$DEFG$、$GHIJ$都是正方形，$BG$、$EG$、$DF$、$DI$分别交于点$K$、$L$、$M$、$N$，已知$S_{\triangle DLK}=25$，$S_{BEML}=81$，$S_{MNKL}=36$，$S_{MFIN}=75$。$(1)$三角形$GKN$的面积是多少？$(2)$正方形$DEFG$的面积是多少？

勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于第三边的平方

如图是由$5$个半圆组成的一条“小鲸鱼”，已知整个图形的面积是$30$，$AB=OB$，$AO=OC$，求阴影部分的面积．

如图，直角$\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，$DE$和$BC$平行，$F$是$BC$上一点，已知$AD=2$，$BF=5$，求阴影部分的面积．

如图，正六边形$ABCDEF$中，$W$是$CD$上一点，已知$S_{BAWC}=2$，$S_{\triangle DWE}=1$，求正六边形$ABCDEF$的面积．

如图是由三个正方形和两个圆组成的图形，已知阴影$A$的面积是$57$，求阴影$B$的面积．

如图，等腰直角$\triangle ABC$和直角梯形$DEFG$从图中的位置同时移动，等腰直角$\triangle ABC$以每秒$1cm$的速度向右移动，直角梯形$DEFG$以每秒$2cm$的速度向左移动．已知$AB=10cm$，$BD=20cm$，$DE=6cm$，$EF=12cm$，$9$秒后，两个图形重叠部分的面积是多少？

如图，正方形内有$4$个大小一样的半圆和$2$个大小一样的扇形，半圆的半径是$2$，扇形的半径是$4$，求阴影部分的面积．

如图，三角形$ABC$是直角三角形，$\angle B=90^{\circ}$，$AB=BW=WC=3$，且$\angle AWD=90^{\circ}$，求阴影部分的面积．

如图，$P$是正六边形$ABCDEF$内任意一点，四边形$APFL$、$FPEK$、$EPDJ$、$DPCI$、$CPBH$、$BPAG$都是平行四边形，已知阴影部分的面积是$2021$，请问大六边形$GHIJKL$的面积是多少？

如果两个质数的差恰好是$2$，称这两个质数为一对孪生质数，在数论研究中，华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．今天是$2020$年的最后一天，明天是$2021$年的第一天，$20201231$和$20210101$都是质数，现在只用月和日来组成一个多位数，比如$1$月$1$日是$101$，$11$月$2$日是$1102$，如果相邻的两天代表的数都是质数，我们称这样相邻的两天为“双子质数”天，请问一共有多少对“双子质数”天？

如图，四边形$ABCD$是正方形，点$E$和$F$分别是$BC$和$CD$边上的中点，$\angle AFG=\angle AEG=90^{\circ}$，已知正方形$ABCD$的面积是$1$，求阴影部分的面积．

对于大于$1$的自然数$n$，设$(n)$表示$n$的所有不同质因数的乘积，比如$(3)=3$，$(12)=2\times 3=6$，规定$(1)=1$．(1)求$(216)$、$(8)+(25)$、$(15)\times (18)$．(2)若$(4n)=(n)$，那么最小的$3$个$n$是多少$？$(3)什么时候满足$(a\times b)=(a)\times (b)$？(4)什么时候满足$(a\times b)<(a)\times (b)$？