如图，$\triangle ABC$中，$AB=7$，$\angle B=22.5^{\circ}$，$\angle C=45^{\circ}$，求$\triangle ABC$的面积。

如图，四边形$ABCD$、$DEFG$、$GHIJ$都是正方形，$BG$、$EG$、$DF$、$DI$分别交于点$K$、$L$、$M$、$N$，已知$S_{\triangle DLK}=25$，$S_{BEML}=81$，$S_{MNKL}=36$，$S_{MFIN}=75$。$(1)$三角形$GKN$的面积是多少？$(2)$正方形$DEFG$的面积是多少？

如图，四边形$ABCD$是长方形，$\triangle BCG$是直角三角形，且$\angle GBC=30^{\circ}$，$\angle EBG=\angle BEF=90^{\circ}$，已知$BG=6$，$BF=4GC$．(1)求线段$BE$的长度．(2)求长方形$ABCD$的面积．

如图，直角$\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，$DE$和$BC$平行，$F$是$BC$上一点，已知$AD=2$，$BF=5$，求阴影部分的面积．

四边形$ABCD$、$CFGE$均为正方形，$GE$的延长线与对角线$AC$交于点$O$，已知$OB=OG$，正方形$ABCD$的面积为$300$，则阴影部分的面积为多少？

如图，正六边形$ABCDEF$的面积是$180$，$G$是$BC$上任意一点，求阴影部分的面积．

如图，$ABCD$是直角梯形，$DAWC$是平行四边形，$OP$和$AB$垂直，已知$BP=5cm$，$AD=12cm$，求阴影部分的面积．

如图，三角形$ABC$是等腰三角形，$AB=AC=9cm$，$\angle BAC=120^{\circ}$，在$BC$上放一个$P$，使得$PC=6cm$，连接$AP$，在$AC$上找一点$W$使得$\angle WPC=\angle APB$，求三角形$BPW$的面积．

如图，正方形$ABCD$的边长为$5cm$，长方形$EFGH$的宽$FG=5cm$，$EF$和$AD$交于点$I$，延长$HD$交$EF$于点$J$，已知阴影部分的面积是$15cm^2$，求$EI$的长度．

如图，正八边形内部有两个正方形，已知正八边形的边长为$10$厘米，求阴影部分的面积．

在梯形$ABCD$的底边$AD$（或其延长线）上任取一点$N$，过$N$作平行于对角线$AC$，$BD$的直线，分别交边$CD$（或$CD$的延长线）、$AB$（或$AB$的延长线）于点$K$，$M$，证明$\triangle BMN$与$\triangle NKC$的面积相等．

如图，一个正方形和两个半圆放在一起，$A$和$B$分别是两个半圆圆弧上的中点，已知正方形的边长为$9$，求阴影部分的面积．

如图，四边形$ABCD$中，$AB=AD$，$AD:DC=2:3$，$\angle BAD=120^{\circ}$，$\angle ADC=90^{\circ}$，将$BC$往两边延长，在延长线上取点$E$和$F$，连接$AE$、$DF$，以$AE$为斜边构造一个$30$度的直角三角形$AEG$，以$DF$为直角边构造一个等腰直角三角形$DFH$，已知$GH$和$AD$平行，求三角形$ABE$和三角形$CDF$的面积比．

如图，三角形$ABC$，$AD$和$BC$垂直，$AD=BD=6cm$，$W$是$AC$上一点，$WP$和$BC$垂直，$PC=6cm$，阴影部分的面积是多少？