如图，四边形$ABCD$是长方形，$\triangle BCG$是直角三角形，且$\angle GBC=30^{\circ}$，$\angle EBG=\angle BEF=90^{\circ}$，已知$BG=6$，$BF=4GC$．(1)求线段$BE$的长度．(2)求长方形$ABCD$的面积．

如图，一个正方形内部画了$4$条圆弧，外部画了$4$个正三角形，已知正方形的边长为$6$，求阴影部分的面积．

如图，正六边形内$P$点分别与顶点$A$、$B$、$C$、$D$相连，$S_{\triangle PAD}=10$，$S_{\triangle PBC}=12$，那么正六边形的面积是多少？

如图，正六边形内$P$点分别与顶点$A$、$B$、$C$、$D$相连，得到的三个三角形面积依次为$ 9$，$12$，$10$，那么正六边形的面积是多少？