在方格中填入数字，要求：①只能填入$1$或$2$；②每行每列都至少填入一个数；③每一行或每一列的数字均为$1$、$2$、$1$、$2$、$1$、$\cdots$($1$和$2$交替出现，且$2$不能出现在首尾)，如果放入$4\times 4$的方格中有多少种方法？如果放入$5\times 5$的方格中有多少种方法？