武汉刚刚结束中考，数学整体难度不大，数学选择题第$10$题出了一道幻方题，估计很多同学有点懵，幻方是经典的小奥内容，下面给出解法以及幻方具体得构造。

如图是由$13$个正三角形拼成的一个六边形，将每个正三角形染成黑色或白色，共有多少种不同染色方式？（旋转、翻转重合算同一种）

在青青草原运动会开幕式上，有$2020$个气球从左到右排成一排，编号依次为$1$，$2$，$3$，$\cdots \cdots$，$2020$．第一次放飞编号是完全平方数的气球，然后剩余的气球从左到右从$1$开始重新编号．第二次又放飞编号是完全平方数的气球，剩余的气球又重新编号$\cdots \cdots$那么，最后一个放飞的气球最初的编号是多少？