如图，一个直角梯形$ABCD$中，$AD$和$BC$平行，$AB=BC$，$\angle A=\angle B =\angle DWC=90^{\circ}$，$DW=3$，$WC=4$，求梯形$ABCD$的面积．

如图，在正方形$ABCD$中，$P$是$BC$的中点，$Q$是$CD$的中点，已知$AP=20cm$，求三角形$APQ$的面积．

如图，正六边形$ABCDEF$中，$EG=2GF$，$HC=2DH$，连接$GH$，$W$是$GH$上的一点，已知图中两块阴影部分的面积相等，求$GW:WH$．

如图是一个半圆，$O$是圆心，$AC=CO=OD=DB=5$，$CE$、$OF$、$DG$、$BH$四条线段分别平行，且$\angle ACE=\angle AOF=\angle ADG=\angle ABH=45^{\circ}$，求图中红色阴影部分和黑色阴影部分的面积差．

如图，四边形$ABCD$的面积是$64$，且$BC=CD$，$\angle A=\angle C=90^{\circ}$，求线段$AD$的长度．

如图，正六边形$ABCDEF$的面积是$180$，$G$是$BC$上任意一点，求阴影部分的面积．

如图，$ABCD$是直角梯形，$DAWC$是平行四边形，$OP$和$AB$垂直，已知$BP=5cm$，$AD=12cm$，求阴影部分的面积．

如图，直角三角形$ABC$中，$\angle A=90^{\circ}$，$AB=18cm$，$AC=24cm$，$BC=30cm$．$\angle ABP=CBP$，$\angle ACQ=\angle BCQ$，$PQ$和$BC$平行．过$P$作$AB$边上的垂线$PD$，过$Q$作$AC$边上的垂线$QE$．$PD=2.4cm$．(1)五边形$ADPQE$的面积是多少？(2)$PQ$的长度是多少？

如图，正八边形内部有两个正方形，已知正八边形的边长为$10$厘米，求阴影部分的面积．

在梯形$ABCD$的底边$AD$（或其延长线）上任取一点$N$，过$N$作平行于对角线$AC$，$BD$的直线，分别交边$CD$（或$CD$的延长线）、$AB$（或$AB$的延长线）于点$K$，$M$，证明$\triangle BMN$与$\triangle NKC$的面积相等．

如图，在三角形$ABC$中，每个点都是三条边的三等分点，已知三角形$ABC$的面积为$1$，求阴影部分的面积．

如图，正六边形外面连接着三个正方形，已知$HI=4$，求阴影部分的面积．

如图，正六边形内部有一个点$O$，$OG$、$OH$、$OI$分别和$AB$、$CD$、$EF$垂直，已知$EI:IF=3:4$，$AG:GB=5:9$，求$CH:HD$．

如图，$ABCD$是梯形，面积为$180$，$BC=2AD$，$AE=2DE$，$BF=2FC$，连接$EF$，$W$是$EF$上一点，$WC$将四边形$CDEF$分割成面积相等的两块图形．(1)求四边形$CDEF$的面积．(2)求$EW:WF$．(3)求三角形$ABW$的面积．

如图，$AC$和$DB$垂直，$DM:MC=2:3$，$AN:NB=3:4$，三角形$AQD$和三角形$AQP$的面积分别为$1734$和$726$．求：(1)分别以线段$AQ$和线段$DP$为长和宽的长方形面积是多少？(2)四边形$BCPQ$的面积是多少？

如图，正六边形$ABCDEF$的面积为$1$，$G$是$AB$上一点，$H$是$EF$上一点，且$AG:GB=3:4$，$FH:HE=2:5$，过$G$作$AB$边上的垂线，过$H$作$EF$边上的垂线，两条线交于点$O$，连接$OA$、$OC$、$OD$、$OF$．(1)求两块阴影部分的面积之和；(2)求三角形$OCD$的面积．

如图，正六边形$ABCDEF$相对两边之间的距离为$6$，点$O$为正六边形内部一点，过$O$分别向三条线段$AF$、$BC$、$DE$作垂线，交点分别为$X$、$Y$、$Z$（$X$、$Y$、$Z$分别在线段$AF$、$BC$、$DE$上），那么使得$OX$、$OY$、$OZ$都是整数的点$O$一共有多少个？

如图，$EO=DO=FO=3$，$AO+BO+CO=43$，那么$AO\times BO\times CO$等于多少？

如图，$4$个阴影三角形的面积相等，已知$AE:EC=a:1$，求$a-\dfrac{1}{a}$．

四边形$ABCD$内有一点$M$使得$\triangle ABM$、$\triangle CDM$均为等腰直角三角形，$P$为$AD$的中点，已知$BC=18$，三角形$BCM$中$BC$边上的高为$8$，求$\triangle PBC$的面积．