问题77 两个直角三角形求面积（2022日奥赛）
邱福星 约431字 0次阅读几何面积勾股定理弦图2022年日奥赛五年级
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PDF下载如图，四边形$ABCD$中，$\angle B= \angle ACD=90^{\circ}$，且$AC=2CD$，已知$AB=3$，$BC=8$，求四边形$ABCD$的面积
法1
设$CD=a$，则$AC=2a$，由勾股定理可得$AC^2=AB^2+BC^2$，即
$$(2a)^2=3^2+8^2$$
因此$$4a^2=73$$
那么$$a^2=\dfrac{73}{4}$$
从而
$$\begin{aligned} S_{ABCD} &=\dfrac{1}{2}\times 3\times 8 + \dfrac{1}{2}a\times (2a) \\ &=12+a^2 \\ &=12+\dfrac{73}{4} \\ &=30.25 \end{aligned}$$法2
如图构造弦图，易得$S_{ABCD}=(3+8)^2\div 4 =30.25$
