角平分线模型以及常见辅助线

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某中学拓展题

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已知$[x]$表示不超过$x$的整数，如$[1.2]=1$，$[-1.2]=-2$，已知$\alpha = \dfrac{\sqrt{5}+1}{2}$，则$[\alpha^{12}]$是多少？

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角平分线模型以及常见辅助线

如图，四边形$ABCD$中，$\angle B= \angle ACD=90^{\circ}$，且$AC=2CD$，已知$AB=3$，$BC=8$，求四边形$ABCD$的面积

如图是一个正十二边形，已知相对的两边的距离是$15$，求六边形$ABCDEF$的周长

如图，一个大平行四边形被分成了9个小平行四边形，已知其中三个平行四边形的面积是$24$、$54$、$72$，求大平行四边形的面积

某中学拓展题

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已知$[x]$表示不超过$x$的整数，如$[1.2]=1$，$[-1.2]=-2$，已知$\alpha = \dfrac{\sqrt{5}+1}{2}$，则$[\alpha^{12}]$是多少？